Os dejo los apuntes con los ejercicios de ecuaciones exponenciales y logarítmicas para los alumnos de ampliación de 4º.

Ec exponenciales y logarítmicas

Un saludo

Podéis encontrar muchos ejercicios divididos por temas y por niveles (hay que ver el índice en la parte izquierda). Podéis utilizar la página para practicar para los exámenes es posible que a muchos de vosotros no le haga falta, os pido que cada uno veáis vuestro caso particular y si necesitáis o no hacer más ejercicios.

Pablo.

Vuelvo en 2012 (por fin) con un nuevo problema con premio. No es muy difícil, vale 0,25 puntos para todos los cursos.

Se trata de hervir un huevo. Tiene que estar hirviendo exactamente 10 minutos pero para medir el tiempo solo tenéis dos relojes de arena, uno de 4 minutos y otro de 7. ¿Cómo lo podéis hacer?

Suerte.

Pablo.

Cuando iba hacia Perales me crucé con siete alumnos que cada uno con siete cestas y en cada cesta siete gatas cada gata con siete gatitos. Alumnos, gatas y gatitos ¿cuántos iban a Perales?

Os deseo que paséis felices fiestas y que volvamos con ánimos renovados el año que viene.

Pablo.

Tenemos estos cuatro números.

AA; BAB; BACD; AAAC

Cada letra representa un número y sabemos que los números son primos. ¿Cuáles son estos cuatro números?

Os pongo un ejemplo, si A=4 y B=5 el segundo número sería 545 (fíjate que esta no es la solución porque ese número no es primo).

Una pista, tenéis hay algunas letras que son muy fáciles de encontrar (la A y la C). La B y la D son un poco más difíciles pero si limitáis las posibilidades para esas letras, podréis encontrar qué primos son en este enlace. Pero tenéis que limitar primero los candidatos, no busquéis sin más que no los encontraréis.

Que se os dé bien.

Pablo.

El de ordenador y procesador de textos:

Sistema operativo:

Hoja de cálculo

Pablo.

1.- Mi corta vida transcurrió en Francia en una época de grandes cambios.

2.- Por mis ideas políticas fui expulsado de la universidad.

3.- Me interesé por la resolución de ecuaciones de quinto grado. Existe toda una teoría matemática que lleva mi nombre.

4.- Aunque esté mal que lo diga yo, estoy considerado como un genio de las matemáticas.

5.- Mi vida tuvo un final trágico, debido a un triángulo amoroso, fui retado a duelo.  Mi oponente era un gran espadachín y sabía que iba a morir. La noche anterior al duelo estuve escribiendo muy deprisa todas mis investigaciones y tuvieron que pasar algunos años para que los matemáticos pudieran entenderlas.

Os enlazo las hojas de problemas y ejercicios del tema 1: Ejercicios combinadas enteros y Problemas mcm y mcd.

Y los del tema 2: Fracciones y Problemas fracciones.

Un saludo.

Pablo.

Historia de las matemáticas en cómic.

Pablo.

Os enlazo la hoja con ejercicios de potencias. Cuando estudiéis podéis utilizar esta y comprobáis después con la corrección: Potenicas 2º

Pablo.

El juego es el siguiente:

Partimos de una configuración de palillos como la siguiente

Dos jugadores, por turnos, van quitando 1, 2 o 3 palillos ( siempre tienen que quitar) gana el que quite el último, ya sea solo o acompañado.

Resuelve también el juego en el caso de que pierda el que quite el último. Es muy parecido pero no igual.

Resuelve también el problema en el caso de que se empiece con tu nombre.

El problema vale 0’25 en 4º, 0,5 en 2º y 0′ 75 en 1º.

Pablo.

2.- Fui un matemático viajero, nunca ocupé un puesto en ninguna universidad. Iba de un lado a otro y me quedaba en casas de compañeros matemáticos con los que trabajaba.

3.- Soy el matemático más prolífico del siglo XX. Publiqué más de 1500 artículos con más de 400 coautores.

4.-  No sabía si existía Dios, pero creía en la existencia de “EL LIBRO” un libro donde se encontrarían las pruebas más elegantes de todos los teoremas matemáticos.

5.- Existe un número que lleva mi nombre, los matemáticos que han publicado conmigo tienen número 1, los que han publicado con un matemático que publicó conmigo tienen número 2 y así sucesivamente. ¿Qué número piensas que puede tener tú profesor?

Pi es un número con infinitos decimales así que 3,14

¡¡¡ ES SOLO UNA APROXIMACIÓN!!!

En la página de la wikipedia de dicada a pi podéis encontrar mucha información.

Los primeros 50 decimales de pi son

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510…

En esta página podéis encontrar 16000.

También hay una página curiosa que encuentra números de hasta 10 cifras entre los primeros 200000000 este es el enlace. Por ejemplo, el día de hoy 07112011 aparece a partir de la posicíon 79,367,254. También aparece mi número de móvil por ejemplo. Si queréis saberlo, os doy una pista, está entre la posición 185 millones y la 200 millones.

Se conocen hasta la fecha 10 billones de decimales de pi.

Para recordar los primeros decimales de pi, se han escrito poesías o pequeños párrafos donde el número de letras de cada palabra representa un decimal:

“¿Qué? ¿Y cómo π reúne infinidad de cifras? ¡Tiene que haber períodos repetidos! Tampoco comprendo que de una cantidad poco sabida se afirme algo así, tan atrevido!”

o este otro:

Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros

Espero que os haya gustado.

Pablo.

En este mismo libro hay varios ejemplos que atentan contra la intuición. Y eso es maravilloso: la intuición se desarrolla, se mejora. Uno intuye distinto cuantos más datos tiene. Cuanto más acostumbrado está a pensar en cosas diferentes, mejor se prepara para tener ideas nuevas.

Me ha parecido interesante compartirlo con vosotros.

Por cierto, la historia de este libro es muy interesante. El autor accedió a publicarlo con la condición de que estuviera también disponible gratuitamente… y consiguió unas ventas espectaculares.

Si os interesa el libro (que es muy recomendable) podéis descargarlo aquí.

Un saludo.

Pablo.

Os subo algún ejercicio más para que practiquéis: Radicales

Pablo