Hace tiempo que quería escribir este post que vi en Gaussianos. En principio pensé en poner los vídeos en clase pero tuve que desistir por los problemas técnicos que de la conexión a internet.
Son unos vídeos de un señor llamado Michael John Blake que hace composiciones musicales a partir de los decimales de ciertos números. A cada dígito le corresponde una nota y el resultado es espectacular.
La particularidad de la banda es que en contra de la intuición, solo tiene una cara. Si pensáis en una superficie como una hoja de papel (más o menos doblada) es evidente que tiene dos caras. Un cilindro hueco también las tiene, podéis estar o bien por dentro, o bien por fuera. Si empezáis en un lado y dáis la vuelta, seguiréis en ese mismo lado.
Con la banda de Möbius en cambio, al empezar en un lado y dar la vuelta volveréis al mismo sitio recorriéndola toda. Aquí tenéis una foto
Tiene interesantes propiedades y se puede construir muy fácilmente. Aquí os dejo un video explicativo.
Como hemos estudiado en 4º, un folio es semejante a medio folio. Las dimensiones de las hojas de papel y su relación con otros tamaños se puede ver en la siguiente imagen.
La razón o cociente entre los lados en cualquiera de estos formatos es .
Escribo un post rápido sobre una serie que quizá alguno conozca: Los Simpsons (NOTA: espero que se entienda la ironía).
La cuestión es que hay muchos guiños en la serie a las matemáticas. En este dibujo se juega con que en inglés y pastel (pie) se dicen del mismo modo.
En esta página podéis encontrar una relación de todas las veces que aparecen matemáticas en la serie.
En uno de los capítulos, en el que Homer entra en una tercera dimensión (creo que en Antena 3 lo han puesto 142 veces) aparece la ecuación 178212 + 184112 = 192212
Esta ecuación es falsa ya que contradice el teorema de Fermat que vimos en este post. Pero el caso es que si intentáis calcularlo lo más seguro es que el resultado sea igual. Eso se debe a que, aunque no es una igualdad, sí que los resultados están muy próximos como explican aquí ya que
Y una calculadora, al aproximar puede dar resultados iguales.
Por cierto, hay una razón más sencilla, sin necesidad de calcular nada, que nos indica que la ecuación 178212 + 184112 = 192212 es falsa, ¿puedes encontrarla?
He encontrado un video sobre el conjunto de Mandelbrot y la canción que acompaña al otro video. Es una animación muy curiosa:
La letra de la canción es esta:
Pathological monsters! cried the terrified mathematician
Every one of them is a splinter in my eye
I hate the Peano Space and the Koch Curve
I fear the Cantor Ternary Set And the Sierpinski Gasket makes me want to cry
And a million miles away a butterfly flapped its wings
On a cold November day a man named Benoit Mandelbrot was born
His disdain for pure mathematics and his unique geometrical insights
Left him well equipped to face those demons down
He saw that infinite complexity could be described by simple rules
He used his giant brain to turn the game around
And he looked below the storm and saw a vision in his head
A bulbous pointy form
He picked his pencil up and he wrote his secret down
Take a point called Z in the complex plane
Let Z1 be Z squared plus C
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Z’s should always stay
Close to Z and never trend away
That point is in the Mandelbrot Set
Mandelbrot Set you’re a Rorschach Test on fire
You’re a day-glo pterodactyl
You’re a heart-shaped box of springs and wire
You’re one badass fucking fractal
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
Mandelbrot’s in heaven, at least he will be when he’s dead
Right now he’s still alive and teaching math at Yale
He gave us order out of chaos, he gave us hope where there was none
And his geometry succeeds where others fail
If you ever lose your way, a butterfly will flap its wings
From a million miles away, a little miracle will come to take you home
Just take a point called Z in the complex plane
Let Z1 be Z squared plus C
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Z’s should always stay
Close to Z and never trend away
That point is in the Mandelbrot Set
Mandelbrot Set you’re a Rorschach Test on fire
You’re a day-glo pterodactyl
You’re a heart-shaped box of springs and wire
You’re one badass fucking fractal
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
And you’re just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
Go on change the world in a tiny way
Come on change the world in a tiny way
Ya que he aprendido a poner videos, os cuelgo uno que compara el tamaño de La Tierra con diferentes estrellas y planetas.
Veréis que La Tierra es muy pequeña comparada con El Sol (de hecho caben 1.3 millones de “tierras” en el sol) pero el sol es muy pequeño comparado con otras estrellas, de hecho es un puntito diminuto al lado de la estrella más grande que se conoce.
Esta comparación la hicieron esta semana en El Hormiguero pero no he encontrado el video en Youtube. Este es otro video del tema:
Por cierto, ¿habéis visto lo grande que es ANTARES?
Los conjuntos fractales son un tipo especial de conjuntos en matemáticas que permiten mezclar el arte con las matemáticas. Una exposición de arte fractal se puede encontrar aquí.
La característica más importante de este tipo de conjuntos es que el conjunto total es igual a alguna parte más pequeña ¡del propio conjunto!
Un ejemplo tangible de fractal es la coliflor o el romanescu (que podéis ver en la fotografía que he tomado de esta página).
Uno de los conjuntos fractales más importantes es el Conjunto de Mandelbrot que se llama así por el matemático B. Mandelbrot pionero en el estudio de los fractales.
Hay un video en Youtube sobre este conjunto en el que se hace un zoom y vamos viendo que la forma del conjunto inicial aparece igual al hacer el zoom. Aquí lo tenéis:
Este es un blog pensado para trabajar con alumnos de educación secundaria.
Los contenidos serán muy diversos haciendo hincapié en problemas matemáticos.
No pretendo atribuirme la autoría de ningún problema, fotografía, video ni siquiera las descripciones que aparecerán en el apartado "El matemático de la semana". Por motivos evidentes, no puedo citar mis fuentes. Si la utilización de estos recursos le supone algún problema a su autor original, no tiene más que ponerse en contacto conmigo y los retiraré de inmediato.
Las presentaciones son originales salvo algunas fotografías tomadas en su mayor parte de la Wikipedia y contenido difundido bajo licencia de Creative Commons por Dan Meyer en su blog http://blog.mrmeyer.com/.
Podéis escribirme a: matesenelinsti@hotmail.com
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