El Teorema de Fermat.


Una de las historias más apasionantes de las matemáticas tiene que ver con este señor:

fermat1

Se llamaba Pierre de Fermat, vivió en el siglo XVII y era un aficionado a las matemáticas, quizá el único aficionado que haya conseguido hacerse un hueco en la historia de las matemáticas.

Fermat se dedicaba a poner a prueba a los matemáticos de la época mandándo teoremas de los que se guardaba la demostración.

En una ocasión, leyendo un libro de Diofanto escribió al margen:

Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él

El problema dice que si n\geq 3 la ecuación

                                x^n+y^n=z^n

no tiene soluciones enteras.

Fijaos que la condición n\geq 3 es muy importante porque la ecuación

                                     x^2+y^2=z^2

como todos sabéis tiene soluciones enteras, por ejemplo 3, 4 y 5 (estos números se llaman ternas pitagóricas).

Así que lo que Fermat quería decir es que la generalización de un Teorema de Pitágoras elevando los números a 3, 4, 5, etc. es imposible.

Como Fermat no dio la prueba, muchos matemáticos intentaron resolverlo. Hubo grandes matemáticos como Euler que obtuvieron resultados parciales, pero tuvieron que pasar más de tres siglos hasta que un matemático llamado Andrew Wiles lo resolviera en 1995 después de trabajar en él durante 7 años.

Demostrar este teorema ha sido uno de los grandes hitos en la matemática del siglo XX. En este documental podéis ver la emoción que siente Wiles al recordarlo:

Si os portáis bien os subo el resto del documental.

Pablo.

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