Archive for 22 marzo 2010

Películas y matemáticas. 21 Blackjack (2ª Parte).

22 marzo, 2010

Me gustaría acabar el tema de la película contando un problema interesante que aparece allí.

El problema es conocido como Problema de Monty Hall.

Imaginad un concurso de televisión en el que el premio final (un coche) se esconde detrás de una de las tres puertas que os enseña el presentador. Detrás de las otras dos, y no me preguntéis por qué, se esconden dos cabras (no hacen ruido, no dan pistas de dónde están). El presentador os da a elegir una puerta, imaginad que escogéis la tercera:

Antes de abrir la puerta, el presentador, que sabe donde está el premio y donde las cabras os abre una puerta (que obviamente esconde una cabra):

La pregunta ahora es ¿cambiarías de puerta? me gustaría que lo pensaráis durante unos minutos y respondáis a la siguiente encuesta:

La respuesta aparece en la película 21 Blackjack:

Aunque quizá no quede muy claro la explicación que se da. Este problema es interesante por varios motivos. Uno de ellos es que si lo “complicas” la solución se vuelve totalmente transparente.

Imaginad que en vez de tres puertas hay 1000, con un coche y 999 cabras. Escogéis una, pongamos que es la última y el presentador abre todas menos la número 742 (enseñando obviamente cabras). ¿Qué hacéis? ¿Os quedáis con la última puerta? Parece mejor cambiar ¿no?

La solución es efectivamente que cambiar es la mejor estrategia. En el caso de las tres puertas, si no cambiáis os lleváis el coche 1 de cada 3 veces (si vuestra elección de entrada fuese acertada) pero si cambiáis, os lleváis el premio si vuestra elección de entrada es errónea y será errónea 2 de cada 3 veces. 

Pablo.

Películas y matemáticas. 21 Blackjack (1ª Parte).

21 marzo, 2010

Os traigo una nueva entrega de películas y matemáticas. En este caso se trata de la película 21 Blackjack:

Como el post me iba a salir un poco largo, he preferido hacer dos partes.

Esta película cuenta la historia de un profesor de matemáticas y un grupo de alumnos del famoso Instituto Tecnológico de Massachusetts que consiguieron ganar mucho dinero jugando al Blackjack.

El Blackjack es un juego de cartas parecido a las siete y media. Se juega con una baraja francesa y consiste en aproximarse a 21. Las figuras suman 10, los números su valor y el as puede sumar uno u once según conveniencia.

La película está basada en una historia real que cuenta el libro Bringing Down the House:

La idea consiste en un cálculo de probabilidades para el juego. Si utilizas la estrategia óptima, el casino tiene una ventaja sobre el jugador del 5%. La idea que tuvo Edward Thorp en los 60 fue asignarle un valor a diferentes cartas +1, 0 o -1. Dependiendo si la suma era positiva o negativa, el jugador adquiría una ligera ventaja sobre el casino. Esta ventaja es importante si se apuesta mucho dinero. Thorp escribió un libro contando su método:

El método de Thorp fue útil hasta que los casinos se dieron cuenta de la jugada y empezaron a darse cuenta que había jugadores contando. Estos eran fáciles de desenmascarar ya que jugaban apostando poco dinero hasta que la situación les era favorable. En este momento pasaban a apostar grandes sumas.

La vuelta de tuerca de los estudiantes fue jugar en equipo, un par de jugadores contaban apostando poco.  Cuando la situación era favorable, pasaban una seña a un jugador que parecía no tener nada que ver con ellos que era el gran apostador. Apostaba mucho dinero ganando grandes cantidades.

Si queréis saber más, podéis echar un vistazo a este documental:

Espero que os haya gustado.

Pablo.

Día de Pi. Enlaces.

14 marzo, 2010

Hoy es el día de \pi. Se toma este día porque es 14 del 3, que en el mundo anglosajón es 3-14.

Os traigo algunos enlaces a ciertos blogs que escriben sobre \pi.

En Gaussianos hay un post sobre diferentes formas de obtener \pi mediante una serie (es decir, una suma de inifinitos sumandos).

Tito Eliatron postea una canción aunque a mi no me gusta mucho, prefiero esta.

Y ya que estamos, enlazo un post que hice el año pasado.

Un saludo.

Pablo.

Arte, fotografía y matemáticas.

10 marzo, 2010

En arquitectura, la aparición de las matemáticas está muy presente en todo momento.

Este cuadrado mágico aparece en la Sagrada Familia

Resulta que la obra de Gaudí tiene mucha relación con las matemáticas. Es quizá el arco catenario el mejor representante de este hecho.

Este arco viene de la curva matemática llamada catenaria. Dicha curva se denomina así ya que es la curva que formaría una cadena o una cuerda sujeta por sus extremos al dejarla caer. Es una cuerva parecida a una parábola pero no lo es

Este tipo de curva es la que presentan por ejemplo los cables del tren o los de la luz.

Gaudí se dio cuenta de que si le daba la vuelta a esta curva obtendría un arco con buenas propiedades arquitectónicas ya que era muy resistente.

Os dejo dos fotografías más de la obra de Gaudí en las que aparecen arcos catenarios.

                   

Espero que os haya gustado.

Pablo.

Libros maravillosos. Enlace.

5 marzo, 2010

Hoy os traigo el enlace a la página Libros Maravillosos. Es una página que recopila libros muy interesantes, no solo de matemáticas.

Hay libros de Perelman que merecen mucho la pena y ya son clásicos en la divulgación de las matemáticas y la física y también están los libros de Paenza.

Espero que os guste.

Pablo.

Películas y matemáticas. El indomable Will Hunting.

2 marzo, 2010

Hace algún tiempo me sugería un visitante que hiciera una serie de post sobre películas relacionadas con matemáticas. Empiezo esto con la película El indomable Will Hunting de 1997.

La película trata de un chico con un gran talento para las matemáticas aunque con problemas ya que vive en un barrio marginal.

La idea de un gran matemático que no ha tenido ocasión de formarse está tomada de la vida de Srinivasa Ramanujan un matemático indio que era un genio pero no tuvo acceso a una educación.

 Por cierto, la foto del enlace no es verdadera. El verdadero Ramanujan es este:

Os dejo un fragmento de la película:

Espero que os haya gustado. Se admiten sugerencias para futuros post sobre películas.

Pablo.

Problema de medias.

1 marzo, 2010

En matemáticas, la media de dos números es un indicador de mucha utilidad, si a y b son dichos números, su media aritmética es \frac{a+b}{2}

Digo aritmética porque también existe la media geométrica que se define como \sqrt{ab}.

El problema es el siguiente: ¿cuál es mayor?

Obviamente, no vale solo la respuesta, hay que razonarlo también.

Por cierto, hay una relación entre ellas que pasa por los logaritmos, si tomamos la media aritmética de los logaritmos de  los números mirad qué sucede:

\frac{log a + log b}{2}=log a^{1/2} +log b^{1/2}=log \sqrt{ab}

Un saludo.

Pablo.