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Feliz 2011

11 enero, 2011

Ya estamos de vuelta aunque me haya costado 11 días escribir la primera entrada del año.

La próxima semana empezaremos con un nuevo matemático. Para esta, los que resolváis el problema que planteé antes de vacaciones tendréis 0,25 puntos extra. Intentadlo que merece la pena.

Aprovecho para contar un par de curiosidades de 2011. Este número es primo (quien quiera ver la lista de los 100000 primeros primos que pinche aquí). Y además es la suma (como se puede ver en este blog) de 11 números primos.

157+163+167+173+179+181+191+193+197+ 199 +211=2011

Pablo.

Lagunas de primos.

5 mayo, 2010

Uno de los grandes misterios en matemáticas es la distribución de los números primos.

Se conocen bastantes resultados, por ejemplo que son infinitos, pero no se sabe con seguridad dónde encontrar el siguiente núemo primo.

El tema es más interesante de lo que parece a primera vista, porque la seguridad en internet depende de los números primos. No voy a hablar de este tema ya que habría que dedicarle una entrada completa. Lo dejaré para otra ocasión. Como anéctdota, el mayor número primo conocido es 

                                                  243112609-1

Para ver a este “pequeñin” pinchad aquí  que son bastantes dígitos aunque se han dejado casi 13 millones. De hecho, un archivo de texto con el número completo ocupa ¡¡¡16 megas!!!

Lo que quiero contar es cómo encontrar lagunas de primos. Las lagunas de primos se pueden definir como conjuntos de números consecutivos en los que ninguno es primo. Lo interesante del resultado es que se puede conseguir un conjunto de números consecutivos tan grande como se desee en el que no aparezcan primos.

Además la idea es brillante por su sencillez y elegancia.

Imaginad que queremos encontrar n números consecutivos que niguno sea primo. No tenemos más que considerar (n+1)! y la siguiente lista de números (n números en total) son todos compuestos:

                      (n+1)!+2;  (n+1)!+3;   (n+1)!+4; … (n+1)!+ n+1

La razón es muy sencilla y prefiero no decirla para que cada uno la piense. Como pista, solo hay que recordad la definición de número factorial. En cualquier caso, si no se entiende, dejad comentarios y la escribiré con más detalle.