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Problema con premio

19 febrero, 2011

Este problema es muy interesante. Es de esos problemas sencillos de enunciar que cuando lo resuelves te das cuenta de lo sencillo y bonito que es aunque como siempre, puede costar encontrar la idea adecuada. Vale para los alumnos de 3º y de 4º y cuenta 0,25 puntos:

Probar que n^3-n es divisible entre 3 para cualquier natural n

Suerte.

Pablo.

Problema con premio.

15 febrero, 2011

Este problema es para los de 4º ambas opciones.

Un granjero tiene una huerta en forma de cuadrado, el lado del cuadrado es igual a 8 metros de lado. Ha dividido su interior en tres zonas, tal como se muestra en la siguiente figura:

Sabiendo que el punto E coincide con el punto medio del segmento AD y que CF es perpendicualr al segmento BE. ¿ Cuál es el área del cuadrilátero CDEF?

Pista: los dos triángulos son semejantes y recuerdo que si la razón de semejanza es k, la razón entre las áreas es k^2.

El problema vale 0.5 puntos.

Pablo.

Problema con premio

31 enero, 2011

Este problema no es muy difícil pero sí requiere una demostración cuidadosa, sobre todo la segunda parte porque la primera es más o menos inmediata. Vale 0,5 puntos.

Probar que un número primo no es perfecto. Probar así mismo que una potencia de un primo tampoco es perfecto.

Los números perfectos son los números iguales a la suma de todos sus divisores sin contar él mismo, claro.

Por cierto, si alguien encuentra un número perfecto impar que me avise que nos vamos a hacer muy famosos porque no se sabe si existen o no.

Pablo.